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標        題
2018-11-03

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數學扮演了一個相當重要的角色。實際上在自動控制系統在發展過程中,必須先作理論的分析與研究,然後才作最後的設計,如此才能夠獲得合理的預期及可靠的結果。因此,在學習自動控制系統之前,必須需要具備相當的數學基礎,方能獲得學習上的突破。在控制系統的分析與設計中,建立模型是首要的步驟。模型可以是一個物理模型,也可以是一個數學模型,或是一個圖示模型。通常一般只有在工程實務系統中才可能使用物理模型,例如,風動實驗室中的縮小比率之汽車或飛機模型均屬於靜態物理模型,而飛行模擬實驗室中的六自由度飛行模擬器則屬於動態物理模型。至於數學模型或是圖示模型則是建立於系統的理論基礎上,以方便系統的分析與設計。線性常微分方程是時域內的基礎的連續模型。通過引入一些變量,我們可以得到狀態空間模型(只含有一階求導),狀態空間模型描述了系統的所有動力學特性,包括其內部無法測得,而且也不是輸出值的量。對開始的常微分方程和狀態空間模型進行拉普拉斯變換,我們可以得到傳遞函數。這是一個頻域內的表述,只給出了輸出和輸入的關係,但沒有描述系統內部的量。通過拉普拉斯變換,我們有了處理系統的一般方法,這比解微分方程要容易。在自動控制中傳遞函數通常用G(s)表示。在多值系統中它是一個矩陣。開環系統的傳遞函數有所有器件的傳遞函數組成(區間G(s),控制器K(s))。{displaystyle G_{o}(s)=G(s)cdot K(s)} G_o(s) = G(s) cdot K(s)導向傳遞函數 {displaystyle G_{w}(s)} G_w(s)來自於輸出通過測量器( {displaystyle G_{m}(s)} G_m(s))對控制器的反饋。{displaystyle G_{w}(s)={frac {G_{o}(s)}{1+G_{o}(s)cdot G_{m}(s)}}} G_w(s) =  frac{G_o(s)}{1+G_o(s) cdot G_m(s)} 若我們考察小頻率時的 {displaystyle G_{w}(s)} G_w(s),這時存在控制差。如果 {displaystyle G_{w}(s=0)=1} G_w(s=0) = 1,則控制差 {displaystyle e} e為零。